Question

我國(guó)發(fā)射的“神州”六號(hào)飛船于2005年10月12日上午9：00在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，經(jīng)變軌后飛船在距地面一定高度的圓軌道上飛行．在太空飛行約115小時(shí)30分，環(huán)繞地球77圈，在完成預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)實(shí)驗(yàn)任務(wù)后于北京時(shí)間10月17日在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算飛船的運(yùn)行周期和軌道距離地面的高度．（地球半徑為R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²，取π²=10，295～310的立方根取6.74）
（2）當(dāng)返回艙降落距地球10km時(shí)，回收著陸系統(tǒng)啟動(dòng)，彈出傘艙蓋，連續(xù)完成拉出引導(dǎo)傘、減速傘和主傘動(dòng)作，主傘展開(kāi)面積足有1200m²，由于空氣阻力作用有一段減速下落過(guò)程，若空氣阻力與速度平方成正比，即f=kv²，并已知返回艙的質(zhì)量為m₀=8.0×10³kg，這一過(guò)程最終勻速時(shí)的收尾速度為v₁=14m/s，則當(dāng)返回艙速度為v₂=42m/s時(shí)的加速度為多大？
（3）當(dāng)返回艙在距地面1m時(shí)，點(diǎn)燃反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，最后以不大于v₃=4.0m/s的速度實(shí)現(xiàn)軟著陸，這一過(guò)程中反推火箭產(chǎn)生的反推力至少等于多少？（設(shè)反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后，空氣阻力不計(jì)，可以認(rèn)為返回艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

（1）由題意，飛船的運(yùn)行周期約為：T=1.5h=5.4×10³s   ①
飛船繞地球飛行的過(guò)程中，萬(wàn)有引力提供向心力，則：
  G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）  ②
在地面有：G

Mm

R2

=mg   ③
由②③得：h=

3	R2T2g 4π2

-R    ④
代入數(shù)據(jù)解得：h=3.4×10⁵m 
（2）經(jīng)分析，當(dāng)飛船達(dá)到收尾速度v₁=14m/s時(shí)，其重力等于阻力，即：
  m₀g=k

v

21

   ⑤
當(dāng)飛船的速度為：v₂=42m/s時(shí)，由牛頓第二定律得：
  k

v

22

-m0g=m₀a   ⑥
聯(lián)立⑤⑥式得：a=（

v 22

v 21

-1）g=80m/s²
（3）當(dāng)軟著陸速度為v₃=4.0m/s時(shí)，反推力最小，設(shè)為F，
由牛頓第二定律得：F-m₀g=m₀a′⑦
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

v

21

-

v

23

=2a′s       ⑧
聯(lián)立⑦⑧得，F(xiàn)=

m0( v 21 - v 23 )

2s

+m₀g=8×10⁵N
答：
（1）飛船的運(yùn)行周期是5.4×10³s，軌道距離地面的高度是3.4×10⁵m．
（2）當(dāng)返回艙速度為v₂=42m/s時(shí)的加速度為80m/s²．
（3）這一過(guò)程中反推火箭產(chǎn)生的反推力至少等于8×10⁵N．