Question

我國發(fā)射的“神州六號”載人宇宙飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為90min．如果把它繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該飛船的運(yùn)動(dòng)和在軌道上運(yùn)行的地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)相比較，該飛船的軌道半徑

小于

同步衛(wèi)星的軌道半徑（選填“大于”、“小于”或“等于”）．若已知地球半徑為6400km，則該飛船運(yùn)動(dòng)的線速度大約為

7809.8

m/s．

如圖所示，將兩根完全相同的磁鐵分別固定在質(zhì)量相等的長木板甲和乙上，然后放于光滑的水平桌面上．開始時(shí)使甲獲得水平向右、大小為3m/s的速度，乙同時(shí)獲得水平向左、大小為2m/s的速度．當(dāng)乙的速度減為零時(shí)，甲的速度為

1

m/s，方向

水平向右

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，而向心力F_向=m

4π2R

T2

，求出R的表達(dá)式，再結(jié)合黃金代換式及速度周期公式即可求得線速度．
（2）甲乙在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）衛(wèi)星在繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)地球?qū)πl(wèi)星的引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
故有G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

解得：R=

3	GMT2 4π2

顯然T越大，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越大．由于“神州六號”載人宇宙飛船運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期，故“神州六號”載人宇宙飛船軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑．
地球表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星有：G

Mm

R2

=mg，所以GM=gR²①
r=

3	GMT2 4π2

②
v=

2πr

T

③
由①②③解得：v=7809.8m/s
（2）設(shè)水平向右為正，磁鐵與長木板的總質(zhì)量為m，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₁+mv₂=mv₃
3m-2m=mv₃
解得：v₃=1m/s，方向水平向右．
故答案為：小于，7809.8，1，水平向右．

點(diǎn)評：本題主要考查了向心力的基本公式及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．