Question

5．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動的周期之比為1：8，則它們的軌道半徑之比為1：4，速度之比為2：1．

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列式解出周期、速度與軌道半徑的關系，即可求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，得
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，式中M是地球的質量，r是衛(wèi)星的軌道半徑．
由題意，衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動的周期之比為1：8，由 T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，得軌道半徑之比為1：4，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得速度之比為2：1．
故答案為：1：4，2：1．

點評 本題關鍵是要掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力提供向心力，要能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．