20.如圖所示,平行導(dǎo)軌間MN,OP間連接有一定值電阻R,導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌間距為L.一半圓形導(dǎo)體棒AB放在導(dǎo)軌平面上,與導(dǎo)軌平面接觸良好,A端在OP導(dǎo)軌上,直徑AB長為2L,開始時(shí)AB垂直于OP,現(xiàn)讓AB繞A端以角速度ω沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn),AB導(dǎo)棒的電阻也為R,其它電阻不計(jì),求導(dǎo)棒旋轉(zhuǎn)90°的過程中:
(1)電阻R上的最小瞬時(shí)電流;
(2)通過電阻R的電量.

分析 (1)導(dǎo)體在旋轉(zhuǎn)切割磁感線,分析運(yùn)動(dòng)過程明確最小切割長度,則可得出最小電動(dòng)勢(shì)及最小電流;
(2)由幾何關(guān)系求出回路中磁通量的變化量,再由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電最.

解答 解:(1)當(dāng)切割的有效長度最小時(shí),產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最小;
由幾何關(guān)系可知,最小切割長度為L;
則最小電動(dòng)勢(shì)Emin=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$
最小電流I=$\frac{{E}_{min}}{2R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2(R+R)}$=$\frac{B{L}^{2ω}}{4R}$;
(2)在旋轉(zhuǎn)90度的過程中,線圈內(nèi)的面積變化如圖中的陰影部分;
磁通量變化量為:△Φ=B($\frac{π{L}^{2}}{4}+{L}^{2}-\frac{π{L}^{2}}{4}$)=BL2;
平均電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
電流I=$\frac{\overline{E}}{2R}$
電量q=I△t=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
答:(1)電阻R上的最小瞬時(shí)電流為$\frac{B{L}^{2ω}}{4R}$;
(2)通過電阻R的電量為$\frac{B{L}^{2}}{2R}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)切割的電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算,在解題中要注意明確平解電量時(shí)要用平均電動(dòng)勢(shì);同時(shí)注意幾何關(guān)系的把握.

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