Question

一物體以一定的初速度，沿傾角可在0-90°之間任意調(diào)整的木板向上滑動(dòng)，設(shè)它沿木板向上能達(dá)到的最大位移為x．若木板傾角不同時(shí)對(duì)應(yīng)的最大位移x與木板傾角α的關(guān)系如圖所示．則：物體初速度的大小v₀=

5

m/s．；物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

3

；當(dāng)α=60°時(shí)，物體達(dá)到最高點(diǎn)后，又回到出發(fā)點(diǎn)，物體速度v_t=

2.5

2

m/s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關(guān)系表達(dá)式，然后結(jié)合圖象當(dāng)α=90°時(shí)的數(shù)據(jù)求出物體的初速度；
（2）求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)α=30°時(shí)的數(shù)據(jù)求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）先求出α=60°時(shí)物體上升的高度，然后由動(dòng)能定理求出物體返回時(shí)的速度．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，物體沿斜面上滑過(guò)程
-mgsinα?S-μmgcosα?S=0-

1

2

mv₀²，解得
S=

v 2 0

2g(sinα+μcosα)

，
由圖可得，當(dāng)α=90°時(shí)，根據(jù)v₀²=2gs，代入數(shù)據(jù)得v₀=5m/s，即物體的初速度為5m/s．
（2）由圖可得，α=30°時(shí)，s=1.25，代入數(shù)據(jù)得μ=

3

3

；
物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

3

．
（3）物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關(guān)系為S=

v 2 0

2g(sinα+μcosα)

，
把α=60°解得s=

15

8 3

，由動(dòng)能定理得：-μmgcosα?2S=

1

2

mv_t²-

1

2

mv₀²，解得：v_t=2.5

2

m/s；
故答案為：5；

3

3

；2.5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理求出位移的一般表達(dá)式，然后結(jié)合圖象求出初速度和動(dòng)摩擦因素、求物體末速度．