Question

12．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以ω=10π rad/s的角速度速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和有效值．（結(jié)果中可以保留根式）
（2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出電路中電流瞬時(shí)值表達(dá)式
（3）電路中交流電壓表示數(shù)．（結(jié)果中可以保留根式）

Answer 1

分析 （1）直接利用E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$；
（2）先計(jì)算感應(yīng)電流的最大值，再根據(jù)i=I_msinωt寫出電路中電流瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）利用閉合電路歐姆定律，求出電路中電流的有效值，再計(jì)算電路中交流電壓表示數(shù)．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
E_m=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πV=50 V
電動(dòng)勢(shì)的有效值為：
E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}V$=25$\sqrt{2}$ V．
（2）電流最大值為：
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{50}{9+1}A$=5A 
則電路中電流瞬時(shí)值表達(dá)式為：
i=I_msinωt=5sin10πt A；
（3）電流有效值為：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{9+1}A$=$\frac{5}{2}\sqrt{2}A$    
電壓表示數(shù)為：
U=IR=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$×9 V=$\frac{45}{2}\sqrt{2}V$．
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為50V，有效值為25$\sqrt{2}$ V；
（2）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，電路中電流瞬時(shí)值表達(dá)式i=5sin10πt A；
（3）電路中交流電壓表示數(shù)為$\frac{45}{2}\sqrt{2}$V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交變電流中電動(dòng)勢(shì)的最大值，有效值、瞬時(shí)值等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是掌握各值之間的關(guān)系以及區(qū)別，不能混淆，另外注意交流電表的示數(shù)是有效值，圖中電壓表測(cè)量的是外接電阻R兩端的電壓相當(dāng)于是測(cè)量的是路端電壓，不是測(cè)量的電動(dòng)勢(shì)的有效值．