Question

4．某農(nóng)場用一種可以自動轉(zhuǎn)動的噴水“龍頭”進行噴灌，此“龍頭”出水口成水平，出水口與地面的高為h，其噴灌半徑為R，每分鐘噴水質(zhì)量為m，噴出的水從距離地面H深的井里抽取，如圖．設水均以相同的速率噴出，抽水泵的效率為η（不計空氣阻力和出水管水平部分長度）．試求：
（1）水從“龍頭”噴出的初速度v₀的大小．
（2）抽水泵每分鐘做的功．
（3）抽水泵消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出水噴出的初速度．
（2）根據(jù)功能關(guān)系，求出抽水泵每分鐘做的功．
（3）根據(jù)能量守恒得出抽水泵消耗的功率．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
由R=v₀t得，水噴出的初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）根據(jù)功能關(guān)系知，抽水泵每分鐘做的功W=$mg（H+h）+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mg（H+h）+$\frac{mg{R}^{2}}{4h}$．
（3）設抽水泵消耗的功率為P，有：P×60×η=W，
解得P=$\frac{mg（H+h）+\frac{mg{R}^{2}}{4h}}{60η}$．
答：（1）水從“龍頭”噴出的初速度v₀的大小為$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）抽水泵每分鐘做的功為mg（H+h）+$\frac{mg{R}^{2}}{4h}$．
（3）抽水泵消耗的功率為$\frac{mg（H+h）+\frac{mg{R}^{2}}{4h}}{60η}$．

點評 本題考查了功能關(guān)系與平拋運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，通過運動學公式求出水噴出的初速度是解決本題的關(guān)鍵．