Question

6．如圖所示，固定的豎直粗糙長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)在A處與水平放置的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，經(jīng)過B 處的速度最大，到達(dá)C 處的速度為零；若圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A處．已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到C處時長度變?yōu)?L．彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)下滑到C處時，所受合力為零
• B． 圓環(huán)在C處時，彈簧的彈性勢能為$\sqrt{3}$mgL+$\frac{1}{4}$mv²
• C． 圓環(huán)上滑經(jīng)過B處的摩擦力小于下滑經(jīng)過B處的摩擦力
• D． 圓環(huán)上滑經(jīng)過B處的動能大于下滑經(jīng)過B處的動能

Answer 1

分析 圓環(huán)的合力為零速度最大．研究圓環(huán)下滑和上滑的兩個過程，分別運(yùn)用動能定理列出等式，可求得克服摩擦力做功和下滑時彈力做功，從而求得圓環(huán)在C處時彈簧的彈性勢能；圓環(huán)上滑和下滑經(jīng)過B處時摩擦力大小相等．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，合力為零，則圓環(huán)下滑到C處時，所受合力不為零，故A錯誤；
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運(yùn)用動能定理得   mgh+W_f+W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動能定理得-mgh+（-W_彈）+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，W_彈=$\frac{1}{4}$mv²-mgh，所以在C處，彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故B錯誤；
C、圓環(huán)上滑和下滑經(jīng)過B處時彈簧的彈力相等，圓環(huán)對桿的壓力大小相等，則圓環(huán)上滑經(jīng)過B處的摩擦力與下滑經(jīng)過B處的摩擦力大小相等，故C錯誤．
D、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運(yùn)用動能定理列出等式：
    mgh′+W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運(yùn)用動能定理列出等式
-mgh′+W′_f+（-W′_彈）=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$
即 mgh′-W′_f+W′_彈=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$
由于W′_f＜0，所以 $\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$＞$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，所以上滑經(jīng)過B的動能大于下滑經(jīng)過B的動能，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動情況，對物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動、做功分析，是解決問題的根本方法，要掌握動能定理的應(yīng)用，靈活選擇研究的過程．