Question

【題目】在某次行動中，蜘蛛俠為了躲避危險，在高為hA＝20 m的A樓頂部經過一段距離L0＝14.4 m的助跑后從N點水平跳出，已知N點離鐵塔中軸線水平距離為L＝32 m，重力加速度為g＝10 m/s2，假設蜘蛛俠可被看作質點，蜘蛛絲不能伸長。

(1)要使蜘蛛俠能落到鐵塔中軸線上，他跳出的初速度至少為多少？

(2)由于體能的限制，蜘蛛俠助跑的最大加速度為5 m/s2，在跳出1.6 s后發(fā)現(xiàn)按照預定路線不能到達鐵塔中軸線上，于是他立即沿垂直速度方向朝鐵塔中軸線上某位置P發(fā)射蜘蛛絲，使得他在蜘蛛絲的作用下繞P點運動，假設蜘蛛絲從發(fā)射到固定在P點的時間可忽略不計，請問他能否到達鐵塔中軸線上？如果能，請計算出到達的位置，如果不能，請說明原因。

(3)蛛蛛俠注意到在鐵塔后方有一個小湖，他決定以5 m/s2的加速度助跑后跳出，擇機沿垂直速度方向朝鐵塔中軸線上某位置發(fā)出蛛蛛絲，在到達鐵塔中軸線時脫離蜘蛛絲躍入湖中，假設鐵塔足夠高，欲使落水點最遠，他經過鐵塔的高度為多少？

Answer 1

【答案】(1) v0＝16 m/s。(2)離地面0.8 m處(3)y＝13.6 m

【解析】

(1)當蜘蛛俠跳到鐵塔的最底端時，下落距離hA＝20 m，

hA＝gt2，① L＝v0t，②

由①②式得：v0＝16 m/s。

(2)在助跑階段，以最大加速度a＝5 m/s2勻加速運動，設跳出速度vx，則vx2＝2aL0③

設跳出t0＝1.6 s后，水平位移為x1、豎直位移為y1、豎直速度為vy，則

x1＝vxt0，④

y1＝gt02，⑤

速度與水平方向夾角tan θ＝，⑥

由幾何關系，R＝，離地面高度h＝hA－y1－R(1－cos θ)，⑦

由③④⑤⑥⑦式得：h＝0.8 m。 能到達鐵塔中軸線上，離地面0.8 m處。

(3)設蜘蛛俠經過鐵塔的位置高度為y，在他脫手時的速度為v，落水點離鐵塔的水平距離為x，則根據(jù)動能定理 mv2－mvx2＝mg(hA－y)，⑧

y＝gt′2，⑨

x＝vt′，⑩

代入數(shù)據(jù)，

由數(shù)學知識可知，當y＝13.6 m時，水平距離x可取最大值。