Question

14．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在最低點(diǎn)A給小球一個(gè)水平方向的瞬時(shí)沖量I，使小球繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為使細(xì)線始終不松弛，I的大小可選擇下列四項(xiàng)中的（　　）

• A． 大于m$\sqrt{2gL}$
• B． 小于m$\sqrt{2gL}$
• C． 大于m$\sqrt{5gL}$
• D． 大于m$\sqrt{2gL}$，小于m$\sqrt{5gL}$

Answer 1

分析 分兩種情況進(jìn)行討論，即小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最高點(diǎn)與O點(diǎn)等高或比O低時(shí)，線不松弛，小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，線也不松弛，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解速度的范圍，然后由動(dòng)量定理求出動(dòng)量滿足的條件．

解答 解：存在兩種可能：
（1）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最高點(diǎn)與O點(diǎn)等高或比O低時(shí)，線不松弛．$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$≤mgL
得：v₁≤$\sqrt{2gL}$
（2）小球恰能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)速度設(shè)為v₀，對(duì)應(yīng)的最低點(diǎn)速度設(shè)為v₂，則有：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+2mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：v₂=$\sqrt{5gL}$
所以為使細(xì)線始終不松弛，V₀的大小范圍為v₀≤$\sqrt{2gL}$或v₀≥$\sqrt{5gL}$．
根據(jù)動(dòng)量定理可知，I=mv₀，所以I的大小范圍為v₀≤m$\sqrt{2gL}$或v₀≥m$\sqrt{5gL}$．故AD錯(cuò)誤，BC正確
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律與向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用．輕繩系的小球恰好到達(dá)圓周的最高點(diǎn)時(shí)，臨界速度為v=$\sqrt{gr}$，是常用的臨界條件．