Question

9．如圖所示，用一根橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一個半徑為r的圓環(huán)，把圓環(huán)部分置于均勻變化的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＜0），ab為圓環(huán)的一條直徑，導(dǎo)線的電阻率為ρ．下列說法正確的是（　　）

• A． 圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流
• B． a點比b點的電勢高
• C． a、b兩點間的電壓大小為$\frac{kπ{r}^{2}}{2}$
• D． 圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為$\frac{krS}{4ρ}$

Answer 1

分析 由楞次定律可判斷出電流的方向；由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電動勢；由閉合電路的歐姆定律可求得電流強度和路端電壓．

解答 解：A、由題意可知磁通量隨時間減小，則由楞次定律“增反減同”可知，感應(yīng)電流的磁場方向向里，則由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為順時針；故A錯誤；
B、感應(yīng)電流的方向為順時針，外部電流從b到a，所以a點比b點的電勢低．故B錯誤；
CD、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，電路中的感應(yīng)電動勢E=$\frac{△B}{△t}•\frac{1}{2}•π{r}^{2}$=$\frac{1}{2}kπ{r}^{2}$；總電阻R=$ρ\frac{2πr}{S}$，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{krS}{4ρ}$；ab兩點的電勢差應(yīng)等于路端電壓，故U=I$•\frac{R}{2}$=$\frac{1}{4}kπ{r}^{2}$，故C錯誤、D正確．
故選：D．

點評 本題考查楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意正確應(yīng)用楞次定律的兩種描述；同時還要注意求磁通量時，面積應(yīng)為有效面積，本題中不能當(dāng)作圓的面積來求，而是圓中含有磁通量的部分面積．