Question

【題目】如圖所示，空間內(nèi)有方向垂直紙面（豎直面）向里的界勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，兩區(qū)城內(nèi)的電場強(qiáng)度大小相等，現(xiàn)有一質(zhì)量、電荷量的帶正電滑塊從區(qū)域Ⅰ左側(cè)與邊界相距的點(diǎn)以的初速度沿粗糙、絕緣的水平面向右運(yùn)動，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后，滑塊立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動一段時間后離開磁場落回點(diǎn)。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度。

（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

（2）求滑塊從點(diǎn)出發(fā)到再次落回點(diǎn)所經(jīng)歷的時間（可用分?jǐn)?shù)表示，圓周率用字母表示）；

（3）若滑塊在點(diǎn)以的初速度沿水平面向右運(yùn)動，當(dāng)滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好能做勻速直線運(yùn)動，求有界磁場區(qū)域Ⅰ的寬度及區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。（可用分?jǐn)?shù)表示）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊在區(qū)域I內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時，重力與電場力平衡，則有：

解得：

滑塊在AN間運(yùn)動時，由牛頓第二定律可得:

由運(yùn)動公式可得：

代入數(shù)據(jù)得：

平拋運(yùn)動過程滿足：，

做圓周運(yùn)動滿足

聯(lián)立方程求解得：。

（2）滑塊在AN間的時間：

在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時間：

平拋運(yùn)動的時間：

總時間為：。

（3）設(shè)滑塊進(jìn)入磁場時的速度為v，滿足：

代入數(shù)據(jù)得：

滑塊在區(qū)域II做直線運(yùn)動時，合力一定為0，由平衡知：

解得 ：

滑塊離開磁場區(qū)域I時的速度方向一定與水平成角。由幾何關(guān)系知：

當(dāng)滑塊在區(qū)域I中做勻速圓周運(yùn)動時有：

解得：

聯(lián)立得：。