Question

15．一物理興趣小組利用學(xué)校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)探究物體作圓周運(yùn)動時向心力與角速度、半徑的關(guān)系．

（1）首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運(yùn)動，數(shù)字實驗系統(tǒng)通過測量和計算得到若干組向心力F和對應(yīng)的角速度ω，如表．請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖甲上繪出F-ω的關(guān)系圖象．

實驗序號	1	2	3	4	5	6	7	8
F/N	2.42	1.90	1.43	0.97	0.76	0.50	0.23	0.06
ω/rad•s-1	28.8	25.7	22.0	18.0	15.9	13.0	8.5	4.3

（2）通過對圖象的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω²成正比．你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，做出F與ω²關(guān)系圖象來確定他們的猜測是否正確．
（3）在證實了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖象，他們將三次實驗得到的圖象放在一個坐標(biāo)系中，如圖乙所示．通過對三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依是做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數(shù)值之比是否為1：2：3．
（4）通過上述實驗，他們得出：做圓周運(yùn)動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F=kω²r，其中比例系數(shù)k的單位是kg．

Answer 1

分析 在探究物體作圓周運(yùn)動時向心力與角速度、半徑的關(guān)系時，應(yīng)當(dāng)應(yīng)用控制變量法，先保證圓周運(yùn)動的半徑不變，探究向心力與角速度之間的關(guān)系，然后再更換半徑繼續(xù)探究向心力與角速度之間的關(guān)系，最后可以得到向心力與角速度與半徑的關(guān)系式．

解答 解：（1）描點后繪圖時注意盡量讓所描的點落到同一條曲線上，不能落到曲線上的讓其均勻分布在兩側(cè)，如圖所示：

（2）通過對圖象的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω²成正比．可以通過進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出F與ω²關(guān)系圖象來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，做出的F與ω²的關(guān)系式應(yīng)當(dāng)為一條傾斜直線．
（3）在證實了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖象，他們將三次實驗得到的圖象放在一個坐標(biāo)系中，如圖乙所示．通過對三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論，他們的依據(jù)是：做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數(shù)值之比是否為1：2：3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運(yùn)動的半徑成正比．
（4）做圓周運(yùn)動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F=kω²r，代入甲圖中任意一點的坐標(biāo)數(shù)值，比如：甲（20，1.2），此時半徑為0.08m，
得：1.2N=k20²（ω/rad）²0.08m
解得：k=0.038kg
故答案為：（1）如圖，（2）F與ω²，（3）做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點中力的數(shù)值之比是否為1：2：3，（4）kg

點評 本題考查了“探究物體作圓周運(yùn)動時向心力與角速度、半徑的關(guān)系”的實驗中所需的實驗步驟，以及利控制變量法實驗的能力，在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，提高解決問題能力．