Question

7．如圖所示，水平固定放置的圓柱形氣缸內有一個不計厚度而且導熱的活塞，活塞可以在其中無摩擦滑動．當活塞左邊的氣體A溫度為t_A=127℃，右邊的氣體B溫度為t_B=27℃時，活塞恰好在氣缸的正中央處于靜止狀態(tài)．后來由于通過活塞的熱傳遞，使活塞兩邊氣體最終溫度相同，在這個過程中活塞緩慢移動最后靜止下來．設氣缸和活塞均不漏氣，試求最終氣體A和B的體積之比．

Answer 1

分析 分別對A和B運用理想氣體狀態(tài)方程，兩個方程相比，結合已知的比值關系，就可以求出后來的體積比．

解答 解：活塞移動前：設氣體A的壓強、體積、溫度分別為P_A、V_A、T_A；氣體B的壓強、體積、溫度分別為P_B、V_B、T_B．
活塞移動后：設氣體A的壓強、體積、溫度分別為P′_A、V′_A、T′_A；氣體B的壓強、體積、溫度分別為P′_B、V′_B、T′_B．
對氣體A有：$\frac{{P}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{{P}_{A}′{V}_{A}′}{{T}_{A}′}$               ①
對氣體B有：$\frac{{P}_{B}{V}_{B}}{{T}_{B}}=\frac{{P}_{B}′{V}_{B}′}{{T}_{B}′}$               ②
由題意知：P_A=P_B，P′_A=P′_B，V_A=V_B，T_A=400K，T_B=300K，T′_A=T′_B
代入解得：$\frac{{V}_{A}′}{{V}_{B}′}=0.75$
答：最終氣體A和B的體積之比是0.75．

點評 該題考查理想氣體的狀態(tài)方程的一般應用，難度不大，但是量比較多，因此計算要小心，還要注意理想氣體狀態(tài)方程中的溫度一定要用熱力學溫度．