Question

19．如圖所示，水池正上方有一小球，球距水面h₁=3.2m，池水深h₂=1.6m，小球從靜止釋放后落入水中做減速運動，到池底的速度恰好為零，（取g=10m/s²）求：
（1）小球運動的最大速度；
（2）小球在水中運動的加速度；
（3）從開始到落到池底所用的時間．

Answer 1

分析 （1）小球在入水之前做自由落體運動，入水后做勻減速運動，故速度最大是自由落體運動的末速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求小球在水中運動的加速度；
（3）由自由落體求得水上運動時間，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系由初速度、末速度和位移求得水中的加速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系求得時間．

解答 解：（1）小球下落到水面時速度最大且為v_m，由速度與位移公式：${v}_{m}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=8m/s                       
（2）設(shè)小球在水池中減速運動的加速度大小為a，由速度位移關(guān)系有：$0-{v}_{m}^{2}=-2a{h}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=20m/s²   方向豎直向上              
（3）小球下落到水面的時間為t₁，由自由落體公式：${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.8s          
減速運動的時間為t₂，0=v_m-at₂
由以上兩式代入數(shù)據(jù)可解得：t₂=0.4s        
所以運動總時間：t=t₁+t₂=1.2s     
答：（1）小球運動的最大速度8m/s；
（2）小球在水中運動的加速度20$m/{s}_{\;}^{2}$，方向豎直向上；
（3）從開始到落到池底所用的時，1.2s

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關(guān)系和位移時間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．