Question

【題目】2017 年 4 月 18 日，高德地圖聯(lián)合交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院、清華大學(xué)-戴姆 勒可持續(xù)交通研究中心、阿里云等權(quán)威數(shù)據(jù)機(jī)構(gòu)發(fā)布了《2017 年第一季度中國(guó)主要 城市交通分析報(bào)告》，報(bào)告顯示，在 2017 年第一季度中國(guó)擁堵城市中排名第一的是 濟(jì)南，重慶排名第六，成都排名第三十一。 如圖所示為某高峰時(shí)段成都街頭一十字路口 ，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排 成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端 之間的距離均為 L=6．0m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以 a=2．5m/s2 的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加 速到 v=10．0m/s 后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間 t=40．0s，而且有按 倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起 時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，有多少輛汽車能通過(guò)路口？

（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí) 開(kāi)始剎車做勻 減速運(yùn)動(dòng) ，結(jié)果車的前端與停 車線相齊時(shí)剛 好停下， 求剎車后汽車加速度的大小．

（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮 起時(shí)不可能所 有司機(jī)同 時(shí)起動(dòng)汽車．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后△t1 =0．90s 起 動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后 △t2 =0．70s 起動(dòng)汽車，在該情況下，有多少 輛車能通過(guò)路口？

Answer 1

【答案】(1) 64 輛(2) (3) 29 輛

【解析】（1）汽車加速時(shí)間

40s內(nèi)，汽車行駛的位移

能通過(guò)的汽車輛數(shù)

原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)，故有64輛汽車能通過(guò)路口。

（2）當(dāng)記時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第65輛車行駛的位移；

此時(shí)，汽車距停車線距離為：

　　　對(duì)汽車的減速過(guò)程運(yùn)用逆向思維： ，解得：

（3）設(shè)該情況下，有k輛車能通過(guò)路口，對(duì)第k輛車，有，代入數(shù)據(jù)得：

則在該情況下，有29輛車能通過(guò)路口