Question

13．2016年世界速度輪滑錦標賽在“世界輪滑之都”南京開幕，速度輪滑是一種屬于周期性耐久力競速運動項目．輪滑賽道（部分）的示意圖如圖所示，彎道部分是半徑為30m的圓�。�運動員從A點處起滑，沿直線運動至B點后進入彎道．已知AB間的距離為84m，輪滑鞋與場地間的摩擦因數為0.75，運動員在比賽中可以達到的最大速度為64.8km/h．
求運動員從A點由靜止開始滑行至B點的最短時間．

Answer 1

分析 根據運動員在彎道處摩擦力提供向心力判斷出彎道的速度，在整個過程中判斷出加速到最大速度通過的位移和所需要的時間及減速階段通過的位移和時間，剩余的位移為運動員勻速運動，即可求得總時間

解答 解：運動員在B處的最大速度，由牛頓第二定律得：
$μmg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$    得：v_B=$\sqrt{μgR}$=15m/s
運動員加速或減速過程中的最大加速度：
$a=\frac{μmg}{m}=μg=7.5m/{s}^{2}$
v_m=64.8km/h=18m/s
由${v}_{m}^{2}=2a{x}_{1}$ 得x₁=21.6m
加速時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{18}{7.5}s=2.4s$
由${v}_{m}^{2}{-v}_{B}^{2}=2a{x}_{2}$得：x₂=6.6m
減速時間：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}-{v}_{B}}{a}=0.4s$
勻速時間：$△t=\frac{{l}_{AB}-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{m}}=3.1s$
所以最短時間t=t₁+t₂+t₃=5.9s
答：運動員從A點由靜止開始滑行至B點的最短時間為5.9s

點評 本題主要考查了運動學公式的靈活運用，關鍵是抓住運動員在整個過程中的運動過程即先加速后勻速再減速運動，即可求得總時間