Question

5．如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R的單匝矩形線框置于光滑水平面上，矩形線框的短邊ab=L、長邊ad=2L．虛線MN過ad、bc邊的中點，一根能承受最大拉力F₀的細線沿水平方向拴在ab邊的中點O處．從某時刻起，在MN右側(cè)加一方向豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B隨時間t變化的規(guī)律為B=kt（k為正常量）．從t=0時刻開始，一段時間后，細線被拉斷，線框向左運動，ab邊穿出磁場時線框的速度為v．求：
（1）細線斷裂前線框的電功率P；
（2）細線斷裂的時間t₀；
（3）0～t₀時間內(nèi)及從t=t₀時刻到線框離開磁場兩個過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q₁和q₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與電功率表達式，即可求解；
（2）斷裂時拉力與安培力大小相等，根據(jù)歐姆定律求出電流，則可得出安培力的表達式，從而求出所用時間；
（3）依據(jù)安培力表達式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及電量表達式，即可求解，注意t₀之前電流恒定，直接由q=It求解，而t₀之后要根據(jù)平均電動勢求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第定律有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=kL²；  
電功率為：P=$\frac{E^{2}}{R}$=$\frac{k^{2}L^{4}}{R}$
（2）細線斷裂瞬間有：F_A=kt₀IL=F₀，
由歐姆定律可知：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kL^{2}}{R}$
解得細線斷裂時間為：t₀=$\frac{F_{0}R}{k^{2}L^{3}}$；
（3）0-t₀時間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為：q₁=It₀=$\frac{kL^{2}}{R}$×$\frac{F_{0}R}{k^{2}L^{3}}$=$\frac{F_{0}}{kL}$
t=0時刻到線框離開磁場過程，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為：q₂=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}t$=$\frac{△Φ}{R}$
磁通量的變化量為：△Φ=kt₀L²
聯(lián)立解得：q₂=$\frac{F_{0}}{kL}$
答：（1）細線斷裂前線框的電功率P為$\frac{k^{2}L^{4}}{R}$；
（2）細線斷裂的時間t₀為$\frac{F_{0}R}{k^{2}L^{3}}$；
（3）0～t₀時間內(nèi)及從t=t₀時刻到線框離開磁場兩個過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q₁和q₂均為$\frac{F_{0}}{kL}$．

點評 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律以及安培力表達式的內(nèi)容，要注意會推導(dǎo)電量綜合表達式，理解平衡條件的正確應(yīng)用．