Question

1．如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入水平滑道OM，水平滑道M處固定一彈性擋板，設(shè)物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，物塊與擋板碰撞過(guò)程也沒(méi)有無(wú)機(jī)械能損失．已知OM段距離為d，物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）物塊滑到坡道底端O點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）若物塊與擋板碰撞后回到坡道上，它能夠上升的最大高度是多少．
（3）若h=0.8m，d=0.6m，μ=0.2，則物塊最后靜止的位置離擋板距離多大？

Answer 1

分析 （1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，重力做功mgh，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）物塊從在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服摩擦力做功，物塊A被彈回的過(guò)程中，克服摩擦力和重力做功，再由能量守恒定律求解物塊能夠上升的最大高度；
（3）由功能關(guān)系求出物塊在水平面內(nèi)來(lái)回運(yùn)動(dòng)的總路程，然后由幾何關(guān)系求出物塊最后靜止的位置離擋板距離多大．

解答 解：（1）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)負(fù)過(guò)程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh}$．
（2）在水平滑道上物塊A運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)克服摩擦力所做的功為：W=μmgd
物塊A被彈回后，克服摩擦力所做的功仍為：W=μmgd
由能量守恒定律得：mgh=2μmgd+mgh′
所以物塊A能夠上升的最大高度為：h′=h-2μd．
（3）設(shè)物塊在水平面內(nèi)的總路程為s，則：mgh=μmgs
所以：s=$\frac{h}{μ}=\frac{0.8}{0.2}=4$m
物塊在OM之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)的次數(shù)：n=$\frac{s}{2d}=\frac{4}{2×0.6}=3\frac{1}{3}$次
可知物塊是在OM之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)3次后，在向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中停止運(yùn)動(dòng)，所以停止的位置到擋板的距離：
L=d-（s-3×2d）=0.6-（4-6×0.6）=0.2m
答：（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）物塊能夠上升的最大高度是為h-2μd；
（3）若h=0.8m，d=0.6m，μ=0.2，則物塊最后靜止的位置離擋板距離為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及多個(gè)過(guò)程，關(guān)鍵要確定出能量如何轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律列方程．