Question

有一傾角為的斜面，其底端固定一檔板，另有三個(gè)木塊A、B、C，它們的質(zhì)量分別為m_A=m_B=m，m_C=3m，它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。其中木塊A和一輕質(zhì)彈簧連接，放于斜面上，并通過(guò)輕彈簧與檔板M相連，如圖所示。開(kāi)始時(shí)，木塊A靜止在P點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，木塊B從Q點(diǎn)以初速度v₀沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為，已知木塊B在下滑過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊A碰撞后立刻一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后向上運(yùn)動(dòng)，木塊B向上運(yùn)動(dòng)再恰好能回到Q點(diǎn)。若將木塊B換成木塊C讓木塊C從Q點(diǎn)以初速度v₀沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)木塊A仍靜止于P點(diǎn)，經(jīng)歷同樣的過(guò)程，最后木塊C停在斜面上的R點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)。求：

 (1)A、B一起開(kāi)始?jí)嚎s彈簧時(shí)速度v₁；

(2)A、B壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度；

(3)P、R間的距離的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

(1)木塊B下滑做勻速運(yùn)動(dòng)，有

 …………………………………………………………………………(3分)

B和A碰撞后，設(shè)速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

……………………………………………………………………………………(3分)

解得 …………………………………………………………………………………(1分)

(2)設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度為x，兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為，

根據(jù)動(dòng)能定理得

……………………………………………………………(3分)

兩木塊在P點(diǎn)處分開(kāi)后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

…………………………………………………………(3分)

解得…………………………………………………………………………(1分)

(3)木塊C與A碰撞后速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得……………(1分)

解得 ……………………………………………………………………………(1分)

設(shè)木塊C與A壓縮的最大長(zhǎng)度為，兩木塊被彈簧彈回到P 點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理得 ……………………………………………(1分)

木塊C與A在P點(diǎn)處分開(kāi)后，木塊C上滑到R的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

…………………………………………………(1分)

在木塊壓縮彈簧的過(guò)程中，重力對(duì)木塊所做的功與摩擦力對(duì)木塊所做的功大小相等，

………………………………………………………………………………………………(1分)

木塊B和A壓縮彈簧的初動(dòng)能木塊C與A壓縮彈簧的初動(dòng)能

，即……………………………………………………………(1分)

因此，彈簧先后兩次的最大壓縮量相等，即 ………………………………………(1分)

綜上可得 …………………………………………………………………(1分)