Question

有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有三個(gè)木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為m=m=m，m=3 m，它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同.其中木塊A連接一輕彈簧放于斜面上，并通過輕彈簧與擋板M相連，如圖所示.開始時(shí)，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài).木塊B在Q點(diǎn)以初速度v向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為L(zhǎng).已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊A相碰后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，木塊B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn).若木塊A靜止于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)開始以初速度向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊C停在斜面上的R點(diǎn)，求P、R間的距離L′的大小。

Answer 1

L′=L-

解析:

木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有mgsinθ=μmgcosθ

    B和A相撞前后，總動(dòng)量守恒,mv=2mv，所以

    v=

   設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度為s,兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為v，則

μ2mgcosθ·2s=

兩木塊在P點(diǎn)處分開后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過程：

（mgsinθ+μmgcosθ）L=

 木塊C與A碰撞前后，總動(dòng)量守恒，則3m·，所以

v′=v

設(shè)木塊C和A壓縮彈簧的最大長(zhǎng)度為s′,兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為v,則μ4mgcosθ·2s′=

木塊C與A在P點(diǎn)處分開后，木塊C上滑到R點(diǎn)的過程：

（3mgsinθ+μ3mgcosθ）L′=

在木塊壓縮彈簧的過程中，重力對(duì)木塊所做的功與摩擦力對(duì)木塊所做的功大小相等，因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢(shì)能等于開始?jí)嚎s彈簧時(shí)兩木塊的總動(dòng)能.

因此，木塊B和A壓縮彈簧的初動(dòng)能E木塊C與A壓縮彈簧的初動(dòng)能E即E

因此，彈簧前后兩次的最大壓縮量相等，即s=s′

綜上，得L′=L-