Question

12．如圖，AB、CD分別是兩個質(zhì)量均為m、可以繞A、C兩固定水平光滑轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的勻質(zhì)細桿，D為AB桿的中點，且AC=AD，現(xiàn)在B端施加一個始終垂直AB桿的力F 使桿處于靜止狀態(tài)，DC與水平面的夾角為α，g為重力加速度．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若CD與AB桿接觸處光滑，D端受到的CD桿的作用力大小為$\frac{mg}{2}$
• B． 若CD與AB桿接觸處光滑，D端受到的CD桿的作用力大小為$\frac{mgcosα}{2}$
• C． 若CD與AB桿接觸處有摩擦，則力F比接觸處光滑時要大
• D． 無論接觸處是否光滑，及轉(zhuǎn)動方向如何，力F均為一定值

Answer 1

分析 設(shè)AB桿的長度是2L，然后對桿CD進行受力分析，畫出各個力的力臂，然后又力矩平衡的條件即可解答．

解答 解：設(shè)AB桿的長度是2L，桿CD進行受力分析，畫出各個力的力臂如圖：
則重力的力臂：${L}_{1}=\overline{CM}=\overline{CP}•cosα=\overline{CA}•cosα•cosα=L•co{s}^{2}α$  ①
CD的支持力的力臂：${L}_{2}=CN=L+Lcos2α=L（1+cos2α）=L•2co{s}^{2}α$   ②
由力矩平衡的條件得：mg•L₁=F_N•L₂   ③
聯(lián)立①②③得：${F}_{N}=\frac{1}{2}mg$
A、由以上分析可得，D端受到的CD桿的作用力大小為為$\frac{1}{2}$mg．故A正確，B錯誤；
C、D、若C與AB桿接觸處有摩擦，桿AB要分成順時針轉(zhuǎn)動與逆時針轉(zhuǎn)動兩種情況：
1．桿AB順時針轉(zhuǎn)動時，桿CD相對于AB向上運動，CD在D點受到的摩擦力的方向向下，摩擦力產(chǎn)生順時針方向的力矩，由力矩平衡的條件得：
mg•L₁+M_f=F_N′•L₂
所以此時${F}_{N}′＞\frac{1}{2}mg$
2．桿AB逆時針轉(zhuǎn)動時，桿CD相對于AB向下運動，CD在D點受到的摩擦力的方向向上，摩擦力產(chǎn)生逆時針方向的力矩，由力矩平衡的條件得：
mg•L₁=F_N″•L₂+M_f
所以：${F}_{N}″＜\frac{1}{2}mg$．故C錯誤，D錯誤．
故選：A

點評 該題考查力矩的平衡問題，畫出力，正確找出各個力的力臂是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)題目．