Question

【題目】隨著人類對太空探索工作不斷深入，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實現(xiàn)．科學(xué)家們設(shè)想，通過在地球同步軌道設(shè)置空間站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．若地球半徑為R，表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω．

（1）求地球同步軌道空間站離地面的高度h1為多少？（本問結(jié)果用題中所給符號表示）

（2）當(dāng)電梯倉運送物資到赤道基地過程中距地面高度為h2=4R時，電梯倉相對同步軌道站正以速度v遠(yuǎn)離，求倉內(nèi)質(zhì)量為m1的物資相對地心運動的速度為多大？（本問結(jié)果用題中所給符號表示）

若電梯倉因故停在距離地面高度h3=3R時，求倉內(nèi)質(zhì)量為m2=50kg的人對水平地板的壓力大小?(取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω=7.3×10﹣5rad/s，地球半徑R=6.4×103km）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）24.4N．

【解析】

（1）因為同步軌道站與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
＝mω2(R+h1)
地球表面的物體：mg=
所以：h1=

（2）在h2=4R處，軌道站的線速度：v線=（R+h2）ω=5ωR，
電梯倉相對于地心的速度：
所以倉內(nèi)質(zhì)量為m1的物資相對地心運動的速度也是 ．
（3）電梯倉因故停在距離地面高度h3=3R時，根據(jù)牛頓第二定律

-N=m2a，
因為a=（h3+R）ω2=4Rω2，
=mg，
聯(lián)立解得N=-4m2Rω2=4×50×6.4×103×(7.3×105)2=24.4N．
根據(jù)牛頓第三定律知，人對水平地板的壓力為24.4N．