Question

質(zhì)量為m邊長(zhǎng)為l的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止自由下落，線框電阻為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為H（H＞l），磁感強(qiáng)度為B，線框下落過程中ab邊與磁場(chǎng)界面平行．已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)都作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為a=g/3．試求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度；
（3）線框經(jīng)過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱能．

Answer 1

（1）設(shè)所求速度為v₁，對(duì)線框有：
   F-mg=ma=

1

3

mg   ①
  F=BIL=BL

E

R

=

B2l2v1

R

   ②
由①、②得：v₁=

4mgR

3B2l2

     ③
（2）由題分析可知，ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度相等，設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為v₂，從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)，機(jī)械能守恒，則對(duì)線框有：
  mg（H-l）=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

    ④
由③、④得：v₂=

16m2g2R2 9B4l4 -2g(H-l)

⑤
（3）從線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全穿出磁場(chǎng)，減少的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為電能．
減少的動(dòng)能為：△E_k=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

=mg（H-l），
減少的重力勢(shì)能為：△E_p=mg（H+l） ⑥
產(chǎn)生的熱能為：E_電=△E_k+△E_p=2mgH．
答：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為

4mgR

3B2l2

；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為

16m2g2R2 9B4l4 -2g(H-l)

；
（3）線框經(jīng)過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱能為2mgH．