Question

如圖甲所示，在光滑絕緣水平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy中，在0≤x＜1.0m區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，磁場(chǎng)方向垂直向里．一質(zhì)量為m=1.0kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.50m、總電阻為R=1.0Ω的正方形線(xiàn)框靜止于xoy平面內(nèi)，線(xiàn)框的一邊與Y軸重合．現(xiàn)讓線(xiàn)框在沿x軸正方向的外力F作用下，從靜止開(kāi)始以加速度a=1.0m/s²沿x軸正方向作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．求：
（1）線(xiàn)框剛好全部出磁場(chǎng)前瞬間的發(fā)熱功率P為多少？
（2）規(guī)定x正方向?yàn)镕的正方向，試在圖乙給出的坐標(biāo)紙上作出外力F隨時(shí)間t的圖象（不要求有計(jì)算過(guò)程，但必須標(biāo)明各段的起始坐標(biāo)值，取

3

=1.7，

2

=1.4）

Answer 1

分析：（1）線(xiàn)框剛好全部出磁場(chǎng)前瞬間運(yùn)行的位移為3l，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出線(xiàn)框出磁場(chǎng)瞬間的速度，從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，根據(jù)P=

E2

R

求出發(fā)熱功率．
（2）進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中速度均勻增大，則電動(dòng)勢(shì)均勻增大，電流均勻增大，導(dǎo)致安培力均勻增大，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F隨時(shí)間的表達(dá)式，從而得出進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中F-t的關(guān)系圖象，完全進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，不受安培力，拉力不變，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小，出磁場(chǎng)的過(guò)程中，速度、電動(dòng)勢(shì)、電流繼續(xù)均勻增大，則安培力繼續(xù)均勻增大，根據(jù)牛頓第二定律求出F隨時(shí)間的關(guān)系式，從而得出各時(shí)間段F隨t的關(guān)系圖線(xiàn)．

解答：解：（1）設(shè)線(xiàn)框剛出磁場(chǎng)時(shí)速度為v
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v²=6al 
由法拉第電磁感應(yīng)定律 E=Blv 
由電熱功率公式有 P=

E2

R

解得 P=

6B2l3a

R

=3W．
（2）每段圖象

答：（1）線(xiàn)框剛好全部出磁場(chǎng)前瞬間的發(fā)熱功率P為3W．
（2）外力F隨時(shí)間t的圖象如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于求出各時(shí)間段內(nèi)F隨t的關(guān)系式，通過(guò)關(guān)系式得出各時(shí)間段內(nèi)的F-t圖線(xiàn)．