Question

在如圖(a)所示的正方形平面oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的變化規(guī)律如圖（b）所示．一個質(zhì)量為m、帶正電荷量為q的粒子（不計重力），在t=0時刻平行于oc邊從o點射入磁場中．已知正方形邊長為L，規(guī)定磁場向外的方向為正，磁感應(yīng)強度的最大值為B₀． 求：

（1）帶電粒子在磁場中運動的周期T₀．

（2）若帶電粒子不能從oa邊界射出磁場，磁感應(yīng)強度B變化周期T的最大值．

（3）要使帶電粒子從b點沿著ab方向射出磁場，滿足這一條件的磁感應(yīng)強度變化的周期T及粒子射入磁場時的速度v₀．

Answer 1

解：（1）由qvB=m                   2分

及T=得                           1分

T₀=                              2分

（2）如圖，若使粒子不能從oa邊射出，則有

sinα= , α=30⁰.                 2分

在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)150⁰角，運動時間為

t=T₀=                    2分

  而t=T/2．所以磁場變化的最大周期為

   T=                           2分

（3）若使粒子從b點沿著ab方向射出磁場，軌跡如圖．在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)的角度為2α，其中α=45⁰， 1分

即T/2=T₀/4，所以磁場變化的周期為

   T=                            2分

每一個圓弧對應(yīng)的弦長OM為

S=（n=2,4,6…）                 3分（n寫錯的不給這3分）

圓弧半徑為

R==．                          1分

由qvB₀=m                   

得v=( n=2,4,6…）                2分