Question

7．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間距離L=0.4m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E=4.5V、內(nèi)阻r=0.5Ω的直流電源．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m=0.04kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的導(dǎo)體棒的電阻R₀=2.5Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）導(dǎo)體棒受到的安培力大小F；
（2）導(dǎo)體棒受到的摩擦力f；
（3）若要使導(dǎo)體棒能靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，根據(jù)安培力的公式F=BIL求出安培力的大小F．
（2）導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力、摩擦力，導(dǎo)體棒恰好靜止，說(shuō)明摩擦力為最大靜摩擦力，導(dǎo)體棒處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出最大靜摩擦力的大小f．
（3）如果改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，則安培力大小會(huì)改變，考慮臨界情況，即最大靜摩擦力恰好向上或者恰好向下兩種情況．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒、金屬導(dǎo)軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
$I=\frac{E}{{R}_{0}+r}=\frac{4.5}{2.5+0.5}=1.5A$
導(dǎo)體棒受到的安培力：
F=BIL=0.5×1.5×0.4=0.30N
根據(jù)左手定則，方向平行斜面向上；
（2）導(dǎo)體棒所受重力沿斜面向下的分力F₁=mgsin37°=0.24N，
由于F₁小于安培力，故導(dǎo)體棒受沿斜面向下的摩擦力f；
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
mg sin37°+f=F
解得：f=0.06N
（3）氣體前2問(wèn)是恰好不上滑的情況，故B_max=B=0.5T；
如果是恰好不下滑，此時(shí)最大靜摩擦力向上，安培力最小，故磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，根據(jù)平衡條件，有：
F'=mgsin37°-f=0.24N-0.06N=0.18N
根據(jù)F'=B_minIL，
解得：B_min=$\frac{F′}{IL}=\frac{0.18}{1.5×0.4}=0.3T$
故0.3T≤B≤0.5T
答：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力大小F為0.3N；
（2）導(dǎo)體棒受到的摩擦力f為0.06N；
（3）若要使導(dǎo)體棒能靜止，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為0.3T≤B≤0.5T．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會(huì)利用共點(diǎn)力平衡去求未知力；第三問(wèn)要考慮兩個(gè)臨界情況．