Question

19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，第四象限存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場（未畫出）．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電粒子從坐標(biāo)為（0，L）的位置M水平射入電場，經(jīng)過一段時(shí)間后，從坐標(biāo)為（2L，0）的位置N處進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子從第一次進(jìn)入磁場到第一離開磁場所經(jīng)歷的時(shí)間為（　�。�

• A． $\frac{πm}{2qB}$
• B． $\frac{\sqrt{2}πm}{2qB}$
• C． $\frac{3πm}{2qB}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}πm}{2qB}$

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子進(jìn)磁場時(shí)的速度大小和方向，進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出圓心角，由$t=\frac{θ}{360}T$求出時(shí)間

解答 解：帶電粒子垂直電場線進(jìn)入勻強(qiáng)電場，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)$2L={v}_{0}^{\;}t$①
豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)：$L=\overline{{v}_{y}^{\;}}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{2}t$即$2L={v}_{y}^{\;}t$②
聯(lián)立①②得${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}$
所以粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$
進(jìn)入磁場時(shí)速度與水平方向的夾角$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=1$
θ=45°
勻強(qiáng)磁場的磁場中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{mv}{qB}$
根據(jù)時(shí)間公式$t=\frac{θ}{360°}T$磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大，半徑越小，對(duì)應(yīng)的圓心角越大，時(shí)間越長
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí)，從x軸離開磁場，如圖
${t}_{1}^{\;}=\frac{270°}{360°}T=\frac{3}{4}\frac{2πm}{qB}=\frac{3πm}{2qB}$
粒子從第一次進(jìn)入磁場到第一次離開磁場所經(jīng)歷的時(shí)間$0＜t≤\frac{3πm}{2qB}$
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場中類平拋運(yùn)動(dòng)一般是分解為垂直電場線和沿電場線進(jìn)行分析，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以根據(jù)圓心角來分析．