Question

8．如圖，質(zhì)量為m的b球靜置在水平固定軌道BC的左端C處．質(zhì)量為2m的a球從距水平軌道BC高度為h的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下．a(chǎn)球滑到C處與b球發(fā)生正碰，并與b球粘合在一起沿水平方向飛出，最后落在地面上的D點(diǎn)．已知水平軌道BC距地面的高度為H，重力加速度g．求：
（1）a球與b球碰前瞬間，a球的速度大��；
（2）C、D兩點(diǎn)之間的水平距離和碰撞過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）以a球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理可以求出a與b兩球碰撞前a球的速度．
（2）a與b碰撞過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰后的共同速度．碰撞后它們做平拋運(yùn)動(dòng)，由分位移公式求出水平距離．由能量守恒定律求碰撞過程中損失的機(jī)械能．

解答 解：（i）以a球?yàn)檠芯繉?duì)象，在a球從A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可得
   2mgh=$\frac{1}{2}$2mv_C²-0
解得：v_C=$\sqrt{2gh}$；         
（ii）設(shè)a與b兩球碰撞后的共同速度大小為v，取水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   mv_C=（2m+m）v
解得：v=$\frac{2}{3}$v_C=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2gh}$
設(shè)C、D兩點(diǎn)之間的水平距離為L(zhǎng)．
兩球碰后粘合在一起做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
    H=$\frac{1}{2}$gt²，L=v_Ct
解得  L=$\frac{4}{3}$$\sqrt{Hh}$
碰撞過程中損失的機(jī)械能為△E=$\frac{1}{2}$2mv_C²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²-0
解得：△E=$\frac{2}{3}$mgh．
答：
（1）a球與b球碰前瞬間，a球的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）C、D兩點(diǎn)之間的水平距離是$\frac{4}{3}$$\sqrt{Hh}$，碰撞過程中損失的機(jī)械能是$\frac{2}{3}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚兩球的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，要知道碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律．掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：運(yùn)動(dòng)的分解法．