Question

20．如圖所示，水平地面上靜止放置著兩個(gè)小物塊B和C，相距l(xiāng)=1.0m． 小物塊A以速度v0=l0m/s沿水平方向與B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生彈性正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s．己知A和B的質(zhì)量均為m=0.5kg，各物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.45，（設(shè)碰撞時(shí)間很短，g取l0m/s²）求：

（1）與C即將碰撞時(shí)A、B的速度；
（2）物塊C的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）過程Ⅰ為AB碰撞過程，該過程為完全非彈性碰撞過程；過程Ⅱ?yàn)锳B粘在一塊克服地面摩擦運(yùn)動(dòng)1m的過程，這一過程可由動(dòng)能定理計(jì)算；
（2）過程Ⅲ中AB、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，由此即可求出C的質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)AB碰撞后的速度為v₁，選取向右為正方向，AB碰撞過程由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv₁
設(shè)即將與C碰撞時(shí)AB的速度為v₂，由動(dòng)能定理得：$-2μmgl=\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立以上各式解得：v₂=4m/s  
（2）AB與C發(fā)生彈性正碰過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得：2mv₂=2mv₃+Mv
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2m{v}_{3}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得：M=6m=6×0.5=3kg  
答：（1）與C即將碰撞時(shí)A、B的速度是4m/s；
（2）物塊C的質(zhì)量是3kg．

點(diǎn)評(píng) 該題綜合考查動(dòng)量守恒定律與功能關(guān)系，只要注意到碰撞過程中能量關(guān)系和動(dòng)量守恒，這樣就不會(huì)無從下手了．