Question

18．如圖，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m=1kg平板車正以速度v₀=3m/s向左運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為M=1.5kg的小物塊以速度v₀=3m/s沿水平方向從小車左端向右滑上平板車．設(shè)小物塊和平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，試求：
（1）平板小車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（2）為使小物塊不會(huì)滑到平板車的右端，平板車至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得車與木板的加速度，當(dāng)板車的速度向左減速到零時(shí)向左運(yùn)動(dòng)的位移最大，根據(jù)速度位移公式求得
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求得板車向左減速到零時(shí)木塊與木板車的位移，此后板車反向加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到相同速度時(shí)求得兩者運(yùn)動(dòng)的位移即可求得板車的最小長(zhǎng)度

解答 解：（1）小物塊產(chǎn)生的加速度為：${a}_{1}=\frac{μMg}{M}=2m/{s}^{2}$
板車的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{μMg}{m}=\frac{0.2×1.5×10}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
當(dāng)板車的速度向左減速到零時(shí)向左運(yùn)動(dòng)的位移最大，根據(jù)速度位移公式可知：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{3}^{2}}{2×3}m=1.5m$
（2）板車減速到零所需時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{3}{3}s=1s$
經(jīng)過1s 木塊的速度為：v=v₀-a₁t=1m/s
1s內(nèi)木塊向右滑行的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{3}^{2}-{1}^{2}}{2×2}m=2m$
1s后板車向右加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t′達(dá)到共同速度，則有：v′=a₂t′=v-a₁t′
解得：t′=0.2s，v′=0.6m/s
在0.2s內(nèi)木塊前進(jìn)的位移為：${x}_{3}=\frac{v+v′}{2}t′=\frac{1+0.6}{2}×0.2m=0.16m$
板車前進(jìn)的位移為：${x}_{4}=\frac{v′}{2}t′=\frac{0.6}{2}×0.2m=0.06m$
故平板車的長(zhǎng)度為：L=x+x₂+x₃-x₄=3.6m
答：（1）平板小車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為1.5m；
（2）為使小物塊不會(huì)滑到平板車的右端，平板車至少為3.6m

點(diǎn)評(píng) 木塊在小車上滑動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，把握臨界狀態(tài)，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．