Question

5．質(zhì)量為m_甲=0.3kg的物塊甲在t=0時刻從繃直的彈性網(wǎng)上方h_甲=1.25m高處由靜止釋放，物塊甲與彈性網(wǎng)的作用時間為t₀=0.1s．經(jīng)過一段時間，質(zhì)量為m_乙=0.1kg的物塊乙從繃直的彈性網(wǎng)上方某處由靜止釋放，已知物塊甲和物塊乙在一條豎直線上，物塊乙下落t=0.3s時在距離彈性網(wǎng)上方某高度處與甲發(fā)生碰撞，且碰后物塊甲的速度為零，假設(shè)物塊與彈性網(wǎng)、兩物塊之間發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞，空氣阻力忽略不計，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊甲與繃直的彈性網(wǎng)碰撞的過程中，彈性網(wǎng)對物塊甲的平均作用力為多大？
（2）碰撞后物塊乙達(dá)到的最高點和彈性網(wǎng)的距離是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學(xué)公式求出物塊甲與彈性網(wǎng)碰撞前瞬間的速度大小，并得到碰撞后速度大小，對于碰撞過程，規(guī)定正方向，由動量定理可求得彈性網(wǎng)對物塊甲的平均作用力．
（2）乙物塊自由下落，由v=gt求出甲乙碰撞前瞬間乙的速度．對于彈性碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒列式，求得碰撞后乙的速度，從而求得碰撞后物塊乙達(dá)到的最高點和彈性網(wǎng)的距離．

解答 解：（1）設(shè)與彈性網(wǎng)碰撞前瞬間物塊甲的速度大小為v_甲，有：
v_甲²=2gh
代入數(shù)據(jù)得：v_甲=5m/s．
物塊甲反彈后的速度方向向上，大小為：v_甲′=v_甲=5m/s．
取向上為正方向，由動量定理得：Ft₀-m_甲gt₀=m_甲v_甲′-（-m_甲v_甲）
代入數(shù)據(jù)得彈性網(wǎng)對物塊甲的平均作用力為：F=33N．
（2）設(shè)物塊甲與物塊乙碰前的速度大小分別為v_甲″、v_乙，碰后物塊乙的速度大小為v_乙′．
v_乙=gt=10×0.3=3m/s，方向豎直向下．
兩球發(fā)生彈性碰撞，取向下為正方向，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒得：
-m_甲v_甲″+m_乙v_乙=m_乙v_乙′．
$\frac{1}{2}$m_甲v_甲^″2+$\frac{1}{2}$m_乙v_乙²=$\frac{1}{2}$m_乙v_乙′²．
可得：v_甲″=3m/s，v_乙′=-6m/s．
假設(shè)碰撞的位置距離彈性網(wǎng)的高度為h₁，則由v_甲^″2-v_甲′²=2gh₁解得：
h₁=0.8m，
碰撞后物塊乙上升的高度為 h₂，有：
v_乙′²=2gh₂
解得：h₂=1.8m．
則物塊乙到達(dá)最高點時距彈性網(wǎng)的高度為：h_總=h₁+h₂，
得：h_總=2.6m
答：（1）物塊甲與繃直的彈性網(wǎng)碰撞的過程中，彈性網(wǎng)對物塊甲的平均作用力為33N．
（2）碰撞后物塊乙達(dá)到的最高點和彈性網(wǎng)的距離是2.6m．

點評 本題的關(guān)鍵是明確物塊的運動情況，抓住彈性碰撞的規(guī)律：動量守恒和機(jī)械能守恒，要注意速度是矢量，要先規(guī)定正方向．