Question

17．如圖所示，匝數(shù)為50匝、面積為0.02m²的線(xiàn)圈，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=$\frac{1}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)線(xiàn)圈繞O₁O₂以ω為10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A．電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r為1Ω，用絕緣繩牽引一根原來(lái)靜止的長(zhǎng)L為1m、質(zhì)量m為0.2kg的導(dǎo)體棒MN沿軌道上升．導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在傾角為30°的框架上，它們處于方向與框架平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)導(dǎo)體棒沿軌道上滑1.6，m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，所用的時(shí)間為1s．不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）在線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)的有效值；
（2）導(dǎo)體棒MN的穩(wěn)定速度；
（3）導(dǎo)體棒從靜止到獲得穩(wěn)定速度的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為多少．

Answer 1

分析 （1）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦式交變電流，由E=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，然后求出有效值．
（2）應(yīng)用電功率公式求出電動(dòng)機(jī)的總功率與熱功率，然后求出電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率；應(yīng)用安培力公式求出導(dǎo)體棒受到的安培力，導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件可以求出導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度．
（3）應(yīng)用能量守恒定律可以求出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦式交變電流，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值：E_m=NB₁Sω=50×$\frac{1}{π}$×0.02×10π=10V，
電動(dòng)勢(shì)的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$V；
（2）電動(dòng)機(jī)的總功率：P=UI=7×1=7W，
電動(dòng)機(jī)的熱功率：P_熱=I²r=1²×1=1W，
電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率：P_機(jī)械=P-P_熱=7-1=6W，
電動(dòng)機(jī)對(duì)導(dǎo)體棒的拉力：F=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{v}$，
導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
受到的安培力：F_安培=B₂IL=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
對(duì)導(dǎo)體棒，由平衡條件得：
mgsinθ+$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{v}$，
解得：v=2m/s （v=-3m/s  不合題意，舍去）；
（3）由能量守恒定律得：
P_機(jī)械t=mgxsinθ+$\frac{1}{2}$mv²+Q，
解得：Q=4J；
答：（1）在線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)的有效值為5$\sqrt{2}$V；
（2）導(dǎo)體棒MN的穩(wěn)定速度為2m/s；
（3）導(dǎo)體棒從靜止到獲得穩(wěn)定速度的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為為4J．

點(diǎn)評(píng) 知道線(xiàn)框轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生正弦式交變電流是解題的前提，當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式可以求出穩(wěn)定速度；分析清楚導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用安培力公式、功率公式、平衡條件與能量守恒定律即可解題．