Question

16．如圖所示，半徑R=0.2m，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直固定放置，質(zhì)量分別為m、2m的小球A和B（可看做質(zhì)點(diǎn)）靜止與光滑軌道的水平部分（小球的直徑略小于半圓管的內(nèi)徑），現(xiàn)給小球一水平向右的初速度使其與小球A發(fā)生正碰，碰后A球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)外管壁的壓力大小為3mg，B球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)內(nèi)管壁的壓力大小為mg，取g=10m/s²，求：
（1）A、B兩球落地點(diǎn)距C點(diǎn)水平距離之比；
（2）B球與A球碰撞前B球的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出小球在C點(diǎn)的速度，小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出兩球落點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離之比．
（2）由動(dòng)能定理可以求出兩球碰撞后的速度，兩球碰撞過(guò)程過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞前B的速度大�。�

解答 解：點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
A球：mg+F_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
B球：2mg-F_B=2m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
由題意可知：F_A=3mg，F(xiàn)_B=mg，
解得：v_A=2$\sqrt{2}$m/s，v_B=1m/s，
A、B兩球通過(guò)最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
由于拋出點(diǎn)的高度h相同，則它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，
設(shè)A、B兩球落地點(diǎn)距C點(diǎn)水平距離分別為x_A、x_B，
則：x_A=v_At，x_B=v_Bt
解得：x_A：x_B=2$\sqrt{2}$：1；
（2）碰撞后A球、B球兩球到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
對(duì)A球：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_a²
解得：v_a=4m/s，
對(duì)B球：-2mg•2R=$\frac{1}{2}$•2mv_B²-$\frac{1}{2}$•2mv_b²
解得：v_b=3m/s，
B球與A球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：2mv₀=2mv_b+mv_a
解得：v₀=5m/s；
答：（1）A、B兩球落地點(diǎn)距C點(diǎn)水平距離之比為2$\sqrt{2}$：1；
（2）B球與A球碰撞前B球的速度大小為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律與動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律與動(dòng)量守恒定律可以解題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要注意正方向的選擇．