Question

如圖所示，水平放置的金屬平行板的B板接地，A板電勢(shì)為+U，兩板間距離為d．d比兩板間的尺寸小很多，在兩板之間有一長(zhǎng)為l的絕緣輕桿，可繞固定軸O在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的兩端分別連著兩個(gè)小球1和2，它們的質(zhì)量分別為m₁和m₂，m₁＜m₂，它們的帶電量分別為-q₁和+q₂，q₁＜q₂，當(dāng)桿由圖示水平位置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)（　　）

• A．兩球的總電勢(shì)能的增加了

  Ul

  2d

  （q₂-q₁）
• B．兩球的總電勢(shì)能的減少了

  Ul

  2d

  （q₁+q₂）
• C．兩球的總動(dòng)能為

  1

  2

  （m₂-m₁）gl+

  Ul

  2d

  （q₂-q₁）
• D．兩球的總動(dòng)能為

  1

  2

  （m₂-m₁）gl+

  Ul

  2d

  （q₁+q₂）

Answer 1

分析：求解本題的關(guān)鍵是明確通過(guò)求出電場(chǎng)力對(duì)小球做的功來(lái)求出電勢(shì)能變化的值；再分別對(duì)小球利用動(dòng)能定理求出兩球的總動(dòng)能．

解答：解：分別對(duì)兩球受力分析可知，桿將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小球1從圖示位置轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功為

W

1

=

q

1

?

U

d

?

l

2

=

q   1 Ul

2d

，即小球1電勢(shì)能減少了

△E

1

=

q   1 Ul

2d

小球2從圖示位置轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功為

W

2

=

q

2

?

U

d

?

l

2

=

q   2 Ul

2d

，即小球2電勢(shì)能減少了△

E

2

=

q   2 Ul

2d

故兩球的總電勢(shì)能減少了△E

=△E

1

+

△E

2

=

Ul

2d

(q

1

+q

2

)，所以A、B錯(cuò)誤．
對(duì)小球1由動(dòng)能定理可得：-

m

1

g

l

2

+

q   1 Ul

2d

=

E

k1

…①
對(duì)小球2由動(dòng)能定理可得：

m

2

g

l

2

+

q   2 Ul

2d

=

E

k2

…②
聯(lián)立①②可得兩球的總動(dòng)能為

E

k

=

E

k1

+E

k2

=

1

2

(m

2

-m

1

)gl+

Ul (q   1 +q   2 )

2d

，所以C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：W=

E

p1

-E

p2

=-

△E

p

，即電場(chǎng)力做正功電勢(shì)能減少，減少的電勢(shì)能等于電場(chǎng)力做的功；電場(chǎng)力做負(fù)功電勢(shì)能增加，增加的電勢(shì)能等于物體克服電場(chǎng)力做的功．