Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來AB兩板不帶電，B極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4×10^-2m，現有一微粒質量m=2.0×10^-6kg，帶電量q=+1.0×10^-8C，以一定初速度從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中點O處，不反彈．忽略平行板電容器的邊緣效應，取g=10m/s²．試求：
（1）帶電粒子入射初速度的大��；
（2）現使電容器帶上電荷，使帶電微粒能從平行板電容器的右側射出，且不碰板．則帶電后A板的電勢應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）原來AB兩板不帶電，最初的粒子只是在重力的作用下做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律可以求得粒子入射時初速度v₀的大��；
（2）對于落到最右側的粒子，在電場中受到重力和電場力的共同的作用，此時粒子做的是類平拋運動，由類平拋運動的規(guī)律可以求得帶電后A板的電勢應滿足的條件；

解答：解：（1）電容器不帶電時，微粒做平拋運動，設初速度為v₀，則有：
 水平方向有：

l

2

=v₀t，
 豎直方向有：

d

2

=

1

2

gt2           
聯(lián)立兩式得：v₀=

l

2

g d

代入數據得：v₀=2.5m/s   
（2）若使微粒能從電容器右側射出，則要求A板的電勢大于0，且B板接地電勢等于0，則有 U_AB=φ_A-φ_B=φ_A ，
A板電勢最小時，微粒剛好從A板右側邊緣射出，則有：
  l=v₀t₁，

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

                    
且：mg-q

φAmin

d

=ma₁，
聯(lián)立以上各式 φ_Amin=6V     
A板電勢最大時，微粒剛好從B板右側邊緣射出，則有：mg-q

φAmax

d

=ma₂，
且有：a₂=a₁    
代入數據解得：φ_Amax=10V   
綜上可得：6V≤φ_A≤10V
答：
（1）帶電粒子入射初速度的大小為2.5m/s；
（2）現使電容器帶上電荷，使帶電微粒能從平行板電容器的右側射出，且不碰板．則帶電后A板的電勢應滿足6V≤φ_A≤10V．

點評：在本題中要注意極板沒電荷時，此時的粒子在極板之間做的是平拋運動，當極板間有了電荷之后，再進入的粒子受到重力和電場力的共同的作用，此時將做類平拋運動．抓住類平拋運動與平拋運動研究方法的相似性進行研究．