Question

18．如圖所示，O是一個(gè)小爐，金屬銀在其中熔化并蒸發(fā)，銀原子由小孔逸出，穿過(guò)狹縫S₁、S₂成分子射線進(jìn)入抽空區(qū)域，圓筒C可繞水平軸A以角速度ω=100rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)．若C不轉(zhuǎn)，分子束穿2狹縫S₂進(jìn)圖圓筒，投射到弧形玻璃板G上的b₁點(diǎn)，并粘附在該處．當(dāng)C以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將發(fā)現(xiàn)有分子粘附在G板上的b₂處，量得b₁和b₂間的弧長(zhǎng)s=1cm，已知圓筒半徑為R=10cm，且Ab₁=Ab₂=r=9cm．試求這些分子的速度大小．

Answer 1

分析 銀分子從S₂進(jìn)入圓筒后，借助于發(fā)生的位移為直徑d，所需要的時(shí)間與圓筒從B轉(zhuǎn)動(dòng)到b時(shí)間相等，從而列式，即可求解．

解答 解：設(shè)銀分子的速度為v．
C不轉(zhuǎn)時(shí)，銀分子從S₂進(jìn)入圓筒后打到b₁處，所需要的時(shí)間為：
t=$\frac{r+R}{v}$．
當(dāng)C以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在銀分子從S₂到b₂處的時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{\frac{s+2πRn}{R}}{ω}$=$\frac{s+2πRn}{Rω}$，（n=0，1，2，…）
聯(lián)立解得：
v=$\frac{（r+R）Rω}{s+2πRn}$=$\frac{（0.09+0.1）×0.1×100}{0.01+2π×0.1×n}$=$\frac{1900}{1+20nπ}$，（n=0，1，2，…）
答：這些分子的速度大小為$\frac{1900}{1+20nπ}$，（n=0，1，2，…）．

點(diǎn)評(píng) 考查物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系，緊扣沿著直徑方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與沿著圓弧運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，從而求解．