Question

17．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．如圖所示，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星1、2均繞地心做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于同一圓軌道上的A、B兩位置．已知地球表面附近的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• B． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 衛(wèi)星1、2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小一定相等
• D． 若衛(wèi)星1由圓軌道上的位置A變軌能進(jìn)入橢圓軌道，則衛(wèi)星1在圓軌道上經(jīng)過(guò)位置A的加速度小于在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)位置A的加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，列式得到萬(wàn)有引力和周期的表達(dá)式，分析的兩顆衛(wèi)星的萬(wàn)有引力、周期關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間；衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)離開原來(lái)的圓軌道．

解答 解：A、衛(wèi)星1向后噴氣時(shí)需要加速，所需要的向心力增大，而萬(wàn)有引力不變，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，不可能追上衛(wèi)星2，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，①
根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，②
由①②得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$，衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正確；
C、由于衛(wèi)星甲和衛(wèi)星乙的質(zhì)量不一定相等，所以地球?qū)�兩顆衛(wèi)星的萬(wàn)有引力大小不一定相等，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星1在圓軌道上經(jīng)過(guò)位置A的加速度等于在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)位置A的加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及重力等于萬(wàn)有引力，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合列式分析．