Question

4．如圖所示，一小擋板斜插在水平地面上的B點(diǎn)，小明將小球從A點(diǎn)水平拋出，小球飛出后垂直小擋板擊中了B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度H=1.8m，A點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離d=4.8m，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力的影響，求：
（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）小球水平拋出時(shí)速度的大小v₀；
（3）小擋板與水平面間夾角θ的正弦值．

Answer 1

分析 （1）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由下落的高度求解時(shí)間t．
（2）小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式x=v₀t求解水平分速度υ₀．
（3）由v_y=gt求得小球擊中B點(diǎn)時(shí)豎直分速度，由幾何關(guān)系求夾角θ的正弦值．

解答 解：（1）小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s
（2）小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 d=v₀t
解得 v₀=8m/s
（3）小球擊中B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為 v_y=gt=6m/s
由幾何關(guān)系有 sinθ=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}}$=$\frac{8}{\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}}$=0.8
答：
（1）小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是0.6s；
（2）小球水平拋出時(shí)速度的大小v₀是8m/s；
（3）小擋板與水平面間夾角θ的正弦值是0.8．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．利用水平方向上的分運(yùn)動(dòng)求初速度．