Question

20．2014年12月26日，我國(guó)東部14省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示，假設(shè)汽車以v₁=15m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，在靠近收費(fèi)站時(shí)需要提前減速：如果過ETC通道，在收費(fèi)站中心線前d=10m處減速至v₂=5m/s，勻速通過中心線后，再加速至v₁正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，在中心線處速度減至零，經(jīng)過△t=20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過程均為勻變速，且加速度大小均為a=1m/s²．求：
（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到剛恢復(fù)正常行駛過程中的位移大��；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）過ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為：${s}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2}m=100m$，
所以總的位移為：s_總1=2s₁+10m=210m．
（2）過ETC通道時(shí)有：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}×2+\frac{10}{{v}_{2}}$=$\frac{15-5}{1}×2+\frac{10}{5}s$=22s，
過人工收費(fèi)通道時(shí)有：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}×2+20s=\frac{15}{1}×2+20s$=50s，
${s}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}×2=\frac{225}{2}×2m$=225m，
二者的位移差為：△s=s₂-s₁=225-210m=15m．
在這段位移內(nèi)過ETC通道時(shí)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：
$△t={t}_{2}-（{t}_{1}+\frac{△s}{{v}_{1}}）=50-（22+\frac{15}{15}）s=27s$．
答：（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到剛恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小210m．
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是27s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．