Question

在“擺中投飛鏢”娛樂(lè)活動(dòng)中，一端固定于轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)，另一端固定有一坐凳，游戲者坐在凳子里手持飛鏢，工作人員把坐凳拉開37°，放手后，當(dāng)坐凳擺至最低點(diǎn)B時(shí)，游戲者松手，飛鏢水平飛出。大型飛鏢圓盤半徑0.8 m，沿半徑方向等間距畫有10個(gè)同心圓（包括邊緣處，兩同心圓所夾區(qū)域由外向內(nèi)分別標(biāo)注1，2，3…10環(huán)），固定于水平地面上，如圖所示。游戲者和凳子等裝置的總質(zhì)量為50 kg，游戲者和凳子等裝置的重心到O點(diǎn)的距離為2.25 m，出手點(diǎn)B與C點(diǎn)在同一高度（C點(diǎn)位于靶心正上方圓盤邊緣處），B、C兩點(diǎn)相距1.5 m。不計(jì)空氣阻力，取g =10 m/s2， cos37°= 0.8。則：

（1）裝置擺至最低點(diǎn)B時(shí)輕桿對(duì)裝置的拉力大小？

（2）在B處游戲者松手，飛鏢將擊中第幾環(huán)？

（3）要使飛鏢擊中靶心（飛鏢盤的圓心，位于10環(huán)內(nèi)），擺動(dòng)到B處時(shí)，游戲者相對(duì)自身以多大的速度沿水平方向投出飛鏢？

Answer 1

（1）由A蕩至B的過(guò)程中，據(jù)機(jī)械能守恒定律，有      （2分）

在圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)B處，設(shè)輕桿的拉力為T，有           （2分）

代入已知數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得 T = 700 N                                    （2分）

（2）飛鏢脫手后做平拋運(yùn)動(dòng)，有

                                                            （2分）

                                                               （2分）

     聯(lián)立解得h=1.25m                                                  （2分）

分析知 它將擊中第5環(huán)                                             （1分）

（3）要擊中靶心，則 ，

飛行時(shí)間                                         （2分）

則飛鏢出手時(shí)的初速度                               （2分）

則游戲者相對(duì)自身以0.75 m/s的速度將飛鏢水平投出                   （2分）