Question

16．如圖所示，傾角為θ寬度為L(zhǎng)、長(zhǎng)為s的光滑傾斜導(dǎo)軌C₁D₁、C₂D₂．頂端接有可變電阻，連入電路的阻值為R₀，s足夠長(zhǎng)，傾斜導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌平面斜向左上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，C₁A₁B₁、C₂A₂B₂為絕緣軌道，由半徑為R處于豎直平面內(nèi)的光滑半圓環(huán)A₁B₁、A₂B₂和粗糙的水平軌道C₁A₁、C₂A₂組成，粗糙的水平軌道長(zhǎng)為X，整個(gè)軌道對(duì)稱．在導(dǎo)軌頂端垂直于導(dǎo)軌放一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒MN，使其從靜止開始自由下滑，不考慮金屬棒MN經(jīng)過接點(diǎn)A、C處時(shí)機(jī)械能的損失，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終保持水平，水平導(dǎo)軌與金屬棒MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?．則：
（1）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌CD上運(yùn)動(dòng)的過程中，第一次達(dá)到C處時(shí)速率為多少？
（2）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌CD上運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R₀上產(chǎn)生的熱量Q為多少？
（3）為了金屬棒MN能到達(dá)光滑半圓環(huán)B點(diǎn)，可變電阻R₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）金屬棒下滑時(shí)切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大，根據(jù)受力平衡即可求出速度．
（2）下滑過程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）對(duì)金屬棒到達(dá)最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，確定能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度，再由動(dòng)能定理從而來計(jì)算出可變電阻R₀應(yīng)滿足條件．

解答 解：（1）由于L足夠長(zhǎng)，棱MN在斜導(dǎo)軌上到達(dá)C端前已經(jīng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)
則有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}szxzi9n^{2}v}{{R}_{0}}$
解之得：$v=\frac{{R}_{0}mgsinθ}{{B}^{2}d69nnb6^{2}}$
（2）根據(jù)能量守恒：$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}-Q$
解之得：$Q=mgLsinθ•\frac{{R}_{0}^{2}{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}876qqeh^{4}}$
（3）棒能到達(dá)B點(diǎn)時(shí)：$mg≤m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$    
解得：${v}_{B}≥\sqrt{Rg}$
從C到B過程中，由動(dòng)能定理可得：$2mgR+μmgS=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解之得：${R}_{0}≥\frac{65214vj^{2}{B}^{2}\sqrt{5Rg+2gμS}}{mgsinθ}$
答：（1）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌CD上運(yùn)動(dòng)的過程中，第一次達(dá)到C處時(shí)速率為$\frac{{R}_{0}mgsinθ}{{B}^{2}g1nf6mg^{2}}$；
（2）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌C₁D₁ C₂ D₂上運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R₀上產(chǎn)生的熱量是$mgLsinθ•\frac{{R}_{0}^{2}{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}4la4mbp^{4}}$；
（2）為了金屬棒MN能到達(dá)光滑半圓環(huán)B點(diǎn)，可變電阻R₀應(yīng)滿足${R}_{0}≥\frac{y2wzzci^{2}{B}^{2}\sqrt{5Rg+2gμS}}{mgsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用到電磁感應(yīng)、右手定則、左手定則、牛頓定律、能量守恒定律等知識(shí)，要培養(yǎng)分析問題和解決綜合題的能力．關(guān)鍵掌握運(yùn)用動(dòng)力學(xué)分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)，知道當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．同時(shí)利用牛頓第二定律與向心力，并結(jié)合動(dòng)能定理來確定所求的結(jié)果．