Question

5．在某十字路口，紅燈攔停了很多汽車，被攔停的汽車排成筆直的一列，最前面一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊．若相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6m，汽車啟動時都以a=2.5m/s²的加速度做勻加速運動，加速到v=10m/s后做勻速運動通過路口，該路口亮綠燈時間t=30s，而且安裝有倒計時顯示的時間計時器（燈）．如果交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，黃燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車能允許通過．
（1）若綠燈亮起瞬間，所有司機同時啟動汽車，問有多少輛車能通過路口？
（2）第（1）問中不能通過路口的第一輛汽車司機，在計時器顯示綠燈僅剩3s時間開始剎車做勻減速運動，結果車的前端與停車線相齊時則剛好停下，求剎車過程中汽車的加速度大�。�（保留兩位小數(shù)）
（3）現(xiàn)假設綠燈亮起時，第一個司機遲后△t=0.70s啟動汽車，后面司機都比前一輛車遲后0.70s啟動汽車，在這種情況下，最多有多少輛車能通過路口？

Answer 1

分析 （1）若綠燈亮起時，在理想情況下所有司機同時啟動汽車，利用s=vt求出最后一輛啟動、勻速行駛走的路程，相加可得最后一輛走的路程，知道兩輛車車距，相除可得汽車數(shù)，若出不開，說明黃燈亮起時已過停車線；
（2）先求出當計時燈剛亮出“3”時，不能通過路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度；
（3）設能通過k輛汽車，則第k輛汽車能通過路口要滿足$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）l$，帶入數(shù)據(jù)即可求解．

解答 解：（1）汽車加速時間：${t_1}=\frac{v}{a}=4s$
在30s的時間內(nèi)，汽車能行駛的位移：$x=\frac{1}{2}at_1^2+v（t-{t_1}）=280m$
由$n=\frac{x}{l}=46.7$，即有47輛汽車通過路口
（2）當計時器顯示綠燈僅3s時，第48輛汽車行駛的位移：${x_1}=\frac{1}{2}at_1^2+v（t-{t_1}-3）=250m$
此時汽車距停車線的距離：x₂=47l-x₁=32m
汽車剎車的加速度大小$a=\frac{v^2}{{2{x_2}}}=1.56m/{s^2}$
（3）設共有k輛汽車能通過路口，則第k輛汽車滿足：$\frac{1}{2}at_1^2+v（t-{t_1}-k△t）=（k-1）l$
解得k≤22，故最多有21輛汽車能通過路口
答：（1）若綠燈亮起瞬間，所有司機同時啟動汽車，有47輛車能通過路口？
（2）剎車過程中汽車的加速度大小為1.56m/s²
（3）在這種情況下，最多有22輛車能通過路口

點評 本題考查了學生對速度公式、功的計算公式的掌握和運用，涉及到綠燈行、黃燈停一停的相關問題，要細心分析，靈活運用相關公式，屬于難題