Question

5．如圖所示為兩組平行板金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質(zhì)量為m的電子靜止在豎直放置的平行金屬板的A點(diǎn)，經(jīng)電壓U₁加速后通過B點(diǎn)進(jìn)入兩板間距為d、電壓為U₂的水平放置的平行金屬板間，若電子從兩塊水平平行板的正中間射入，且最后電子剛好能從右側(cè)的某塊平行金屬板邊緣穿出，A、B分別為兩塊豎直板的中點(diǎn)，設(shè)電子電量為e，求：
（1）電子通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）右側(cè)平行金屬板的長(zhǎng)度；
（3）電子穿出右側(cè)平行金屬板時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做正功eU₀，由動(dòng)能定理求解質(zhì)子射出加速電場(chǎng)的速度．
（2）質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板長(zhǎng)L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解板長(zhǎng)L．
（3）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)質(zhì)子做為$\frac{1}{2}$eU，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)全過程研究，求解質(zhì)子穿出電場(chǎng)時(shí)的速度

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理可得：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）粒子在豎直方向：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$ 
在水平方向：x=L=vt
聯(lián)立上式得到：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}{L}^{2}}{md{v}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：L=$d=\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$
（2）從剛開始到射出電場(chǎng)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$
答：（1）電子通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）右側(cè)平行金屬板的長(zhǎng)度為$\sqrt{\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}}$；
（3）電子穿出右側(cè)平行金屬板時(shí)的動(dòng)能為$e（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)合場(chǎng)問題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究