Question

7．如圖，兩氣缸A、B粗細均勻、等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱．兩氣缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣；當大氣壓為P₀，外界和氣缸內(nèi)氣體溫度均為7℃且平衡時，活塞a離氣缸頂?shù)木嚯x是氣缸高度的$\frac{1}{4}$，活塞b在氣缸的正中央．
（�。┈F(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b升至頂部時，求氮氣的溫度；
（ⅱ）繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是氣缸高度的$\frac{1}{16}$時，求氧氣的壓強．

Answer 1

分析 （�。┈F(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b升至頂部的過程中，a活塞不動，活塞a、b下方的氮氣經(jīng)歷等壓過程，分析出初態(tài)和末態(tài)的體積和溫度，由蓋•呂薩克定律求解．
（2）繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫過程，根據(jù)玻意耳定律求解即可．

解答 解：（�。┗钊鸼升至頂部的過程中，活塞a不動，活塞a、b下方的氮氣經(jīng)歷等壓過程．
設氣缸A的容積為V₀，氮氣初態(tài)體積為V₁，溫度為T₁，末態(tài)體積為V₂，溫度為T₂，按題意，氣缸B的容積為$\frac{1}{4}$V₀，則得：
V₁=$\frac{3}{4}$V₀+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{4}$V₀=$\frac{7}{8}$V₀…①
V₂=$\frac{3}{4}$V₀+$\frac{1}{4}$V₀=V₀…②
根據(jù)蓋•呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，…③
由①②③式和題給數(shù)據(jù)得：T₂=320K；…④
（ⅱ）活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開始向上移動，直至活塞上升的距離是氣缸高度的$\frac{1}{16}$時，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫過程，
設氧氣初態(tài)體積為V₁′，壓強為P₁′，末態(tài)體積為V₂′，壓強為P₂′，由題給數(shù)據(jù)有：
V₁′=$\frac{1}{4}$V₀，P₁′=p₀，V₂′=$\frac{3}{16}$V₀…⑤
由玻意耳定律得：P₁′V₁′=P₂′V₂′…⑥
由⑤⑥式得：P₂′=$\frac{4}{3}$p₀…⑦
答：（�。┑獨獾臏囟葹�320K；
（ⅱ）氧氣的壓強為$\frac{4}{3}$p₀．

點評 本題涉及兩部分氣體狀態(tài)變化問題，除了隔離研究兩部分氣體之外，關鍵是把握它們之間的聯(lián)系，比如體積關系、溫度關系及壓強關系．