Question

12．冥王星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)軌道是個(gè)橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T₀，其近日點(diǎn)為A，遠(yuǎn)日點(diǎn)為C，BD為橢圓的短軸，如圖所示．忽略其它行星對(duì)它的影響，則（　�。�

• A． 冥王星在A點(diǎn)的加速度最大
• B． 冥王星從A→B所用的時(shí)間等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• C． 冥王星從A→B→C的過程中，速率先增大后減小
• D． 冥王星從B→C→D的過程中，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功

Answer 1

分析 熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．

解答 解：A、A點(diǎn)是冥王星的近日點(diǎn)，距太陽(yáng)距離最小，據(jù)萬(wàn)有引力定律$G\frac{mM}{{r}^{2}}$可知，其所受萬(wàn)有引力最大，產(chǎn)生加速度最大，故A正確；
B、公轉(zhuǎn)周期為T₀，冥王星從A→C的過程中所用的時(shí)間是0.5T₀，
由于冥王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，
所以冥王星從A→B所用的時(shí)間小于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故B錯(cuò)誤；
C、冥王星從A到B再到C的過程中逐步遠(yuǎn)離太陽(yáng)，引力對(duì)其做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，冥王星的速度逐漸減小，故C錯(cuò)誤；
D、冥王星從B→C→D的過程中，萬(wàn)有引力方向先與速度方向成鈍角，過了C點(diǎn)后萬(wàn)有引力方向與速度方向成銳角，所以萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，會(huì)根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．