Question

14．在某行星表面以初速度．豎直上拋一物體，它上升的最大高度為H，已知該行星的半徑為R，此行星的第一宇宙速度為${v}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{R}{2H}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運動，求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：行星表面的重力加速度為g，由速度位移公式有：
$0-{v}_{0}^{2}=2（-g）H$
解得：$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$
在行星表面根據(jù)重力等于萬有引力：$mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}^{\;}=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}R}={v}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{R}{2H}}$
故答案為：${v}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{R}{2H}}$

點評 解決本題得關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力．通過豎直上拋運動求出星球表面重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．