Question

20．一質點做直線運動，其位移和時間的關系為s=4t-t²，其中t的單位是秒，s的單位是米，則該質點加速度為-2m/s²，前3秒內的路程5m．

Answer 1

分析 將質點的位移x與時間t關系式x=4t-t²，與勻變速直線運動基本公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²進行比對，分析得到加速度和初速度，再根據運動學基本公式即可求解．

解答 解：根據位移公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
據題意$x=4t-{t}_{\;}^{2}$
進行比對，得知，質點的初速度大小為v₀=4m/s，加速度a=-2m/s²，初速度方向與加速度方向相反，做勻減速直線運動，速度減為零后，沿x軸負方向與勻加速直線運動，加速度的方向沿x軸負方向，并保持不變
速度減為0的時間$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-4}{-2}s=2s$
此后做初速度為零的勻加速直線運動，則2s內的位移${x}_{1}^{\;}=4×2-{2}_{\;}^{2}=4m$
第3s內的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
前3內路程$s={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=5m$
故答案為：-2               5

點評 本題關鍵要掌握勻變速直線運動的位移公式，采用對比的方法就能輕松解答初速度和加速度，關鍵要注意速度減為零后反向做勻加速運動．