Question

1．某次滑雪訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員站在水平雪道上，利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得水平推力．第一次獲得推力F₁=72N，作用時(shí)間t₁=1.0s，運(yùn)動(dòng)員由靜止向前滑行．撤除水平推力后，又經(jīng)過t₂=2.0 s他第二次利用滑雪杖的作用獲得水平推力F₂，作用時(shí)t₃=0.5 s，F(xiàn)₂作用時(shí)滑行距離與F₁作用時(shí)滑行距離相同．已知該運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為m=60kg，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小恒為F_f=12 N，求：
（1）第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用t₁時(shí)間內(nèi)獲得的速度及位移的大��；
（2）該運(yùn)動(dòng)員第二次獲得水平推力F₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出利用雪仗作用時(shí)的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用獲得的速度大小，根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系求出這段時(shí)間內(nèi)的位移．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出第一次撤去推力后的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出第二次施加水平推力時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到雪仗第2次對(duì)雪面作用后的加速度，再結(jié)合位移公式求出第二次水平推力作用下滑行的距離，由兩次推力作用下的位移相等，列出等式即可求出第二次獲得水平推力F₂的大小

解答 解：（1）第一次利用滑雪杖獲得加速度${a}_{1}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律，有${F}_{1}^{\;}-{F}_{f}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{f}^{\;}}{m}=\frac{72-12}{60}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
經(jīng)${t}_{1}^{\;}$時(shí)間獲得的速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=1×1=1m/s$
位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}_{\;}^{2}=0.5m$
（2）第一次水平推力撤去后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有${F}_{f}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{{F}_{f}^{\;}}{m}=\frac{12}{60}m/{s}_{\;}^{2}=0.2m/{s}_{\;}^{2}$
第二次施加水平推力的初速度：${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=1-0.2×2=0.6m/s$
第二次施加水平推力，根據(jù)牛頓第二定律，有${F}_{2}^{\;}-{F}_{f}^{\;}=m{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}-12}{60}$
在${F}_{2}^{\;}$作用下的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：${x}_{2}^{\;}=0.3+\frac{1}{2}•\frac{{F}_{2}^{\;}-12}{60}•0．{5}_{\;}^{2}$
根據(jù)${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}$
聯(lián)立解得：${F}_{2}^{\;}=108N$
答：（1）第一次利用滑雪杖對(duì)雪面作用t₁時(shí)間內(nèi)獲得的速度1m/s及位移的大小0.5m；
（2）該運(yùn)動(dòng)員第二次獲得水平推力F₂的大小108N

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是注意分段進(jìn)行處理，本題也可以利用動(dòng)量定理結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．