Question

15．如圖所示，一根長為L=3m的豎直繩子末端掛著一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給木塊一個(gè)水平方向的初速度v₀=4m/s，使木塊開始擺動(dòng)．當(dāng)繩子擺到與豎直方向的夾角θ=37°時(shí)，繩突然斷了，繩斷后，木塊恰能運(yùn)動(dòng)到水平傳送帶的最左端，且此時(shí)速度水平，此后木塊在傳迭帶上滑行．已知傳送帶足夠長，正以v′=1m/s的恒定速度逆時(shí)針運(yùn)行，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 繩斷時(shí)木塊的速度大小為2m/s
• B． 木塊剛好到達(dá)傳送帶最左端時(shí)的速度大小為1m/s
• C． 木塊在傳送帶上距傳送帶左端的最大距離是1.28m
• D． 木塊從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，整個(gè)系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為3.38J

Answer 1

分析 （1）繩子擺到與豎直方向的夾角θ=37°前木塊在擺動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出繩子斷時(shí)木塊的速度大�。�
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出繩子斷時(shí)水平方向和豎直方向上的分速度，當(dāng)選木塊達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的分速度為零，木塊在傳送帶上的初速度等于水平分速度；
（3）結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出選手在傳送帶上滑行時(shí)間和滑行的距離．
（4）求出木塊相對(duì)于傳送帶的路程，根據(jù)Q=f△x求出摩擦而產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgL（1-cos37°）$
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s．故A正確；
B、木塊離開繩子時(shí)，水平速度為v_x，豎直速度為v_y，則有：v_x=vcos37°=2×0.8=1.6m/s．
木塊在最高點(diǎn)到達(dá)傳送帶上有1.6m/s向右的速度，故B錯(cuò)誤；
C、木塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．木塊的加速度大小為：a=μg=0.2×10=2m/s²．
減速到0時(shí)所需時(shí)間為t₁：
0=v_x+at₁
t₁=$\frac{{v}_{x}}{a}=\frac{1.6}{2}=0.8$s
向右的最大位移：x₁=$\frac{{v}_{x}^{2}}{2a}=\frac{{1.6}^{2}}{2×2}=0.64$m．故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)木塊的速度為0后，仍然受到向左的摩擦力的作用，將向左做加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小仍然是2m/s²，加速到跟傳送帶具有相同速度時(shí)所需時(shí)間為t₂：
v′=at₂，所以：${t}_{2}=\frac{v′}{a}=\frac{1}{2}=0.5$s
向左的位移：${x}_{2}=\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{{1}^{2}}{2×2}=0.25$m＜1m，此時(shí)木塊尚未到達(dá)最左端，所以此后木塊隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最左端的速度是1m/s．
木塊向右運(yùn)動(dòng)的過程中木塊相對(duì)于傳送帶的位移：△x₁=x₁+v′t₁=0.64+1×0.8=1.44m
木塊向左運(yùn)動(dòng)的過程中木塊相對(duì)于傳送帶的位移：△x₂=v′t₂-x₂=1×0.5-0.25=0.25m
木塊相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的路程：L=△x₁+△x₂=1.44+0.25=1.69m
木塊從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，整個(gè)系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgL=0.2×1×10×1.89=3.38J．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及功能關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，是一道好題